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讓theta=模型參數和max_iters=時期數。對于itr=1,2,3,…,max_iters：對于mini_batch(X_mini,y_mini)：

批量X_mini的前向傳遞：

1、對小批量進行預測

2、使用參數的當前值計算預測誤差(J(theta))

后傳：計算梯度(theta)=J(theta)wrt theta的偏導數

更新參數：theta=theta–learning_rate*gradient(theta)

Python實現梯度下降算法的代碼流程

第一步：導入依賴項，為線性回歸生成數據，并可視化生成的數據。以8000個數據示例，每個示例都有2個屬性特征。這些數據樣本進一步分為訓練集（X_train，y_train）和測試集（X_test，y_test），分別有7200和800個樣本。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

mean=np.array([5.0,6.0])
cov=np.array([[1.0,0.95],[0.95,1.2]])
data=np.random.multivariate_normal(mean,cov,8000)

plt.scatter(data[:500,0],data[:500,1],marker='.')
plt.show()
data=np.hstack((np.ones((data.shape[0],1)),data))
split_factor=0.90
split=int(split_factor*data.shape[0])
X_train=data[:split,:-1]
y_train=data[:split,-1].reshape((-1,1))
X_test=data[split:,:-1]
y_test=data[split:,-1].reshape((-1,1))

print(& quot Number of examples in training set= % d & quot % (X_train.shape[0]))
print(& quot Number of examples in testing set= % d & quot % (X_test.shape[0]))

登錄后復制

訓練集中的示例數=7200測試集中的示例數=800

第二步：

使用小批量梯度下降實現線性回歸的代碼。gradientDescent()是主要的驅動函數，其他函數是輔助函數：

進行預測——hypothesis()

計算梯度——gradient()

計算誤差——cost()

創建小批量——create_mini_batches()

驅動程序函數初始化參數，計算模型的最佳參數集，并返回這些參數以及一個列表，其中包含參數更新時的錯誤歷史記錄。

def hypothesis(X,theta):
    return np.dot(X,theta)

def gradient(X,y,theta):
    h=hypothesis(X,theta)
    grad=np.dot(X.transpose(),(h-y))
    return grad

def cost(X,y,theta):
    h=hypothesis(X,theta)
    J=np.dot((h-y).transpose(),(h-y))
    J/=2
    return J[0]

def create_mini_batches(X,y,batch_size):
    mini_batches=[]
    data=np.hstack((X,y))
    np.random.shuffle(data)
    n_minibatches=data.shape[0]//batch_size
    i=0
    for i in range(n_minibatches+1):
        mini_batch=data[i*batch_size:(i+1)*batch_size,:]
        X_mini=mini_batch[:,:-1]
        Y_mini=mini_batch[:,-1].reshape((-1,1))
        mini_batches.append((X_mini,Y_mini))
    if data.shape[0]%batch_size!=0:
       mini_batch=data[i*batch_size:data.shape[0]]
       X_mini=mini_batch[:,:-1]
       Y_mini=mini_batch[:,-1].reshape((-1,1))
       mini_batches.append((X_mini,Y_mini))
    return mini_batches

def gradientDescent(X,y,learning_rate=0.001,batch_size=32):
    theta=np.zeros((X.shape[1],1))
    error_list=[]
    max_iters=3
    for itr in range(max_iters):
        mini_batches=create_mini_batches(X,y,batch_size)
        for mini_batch in mini_batches:
            X_mini,y_mini=mini_batch
            theta=theta-learning_rate*gradient(X_mini,y_mini,theta)
            error_list.append(cost(X_mini,y_mini,theta))
    return theta,error_list

登錄后復制

調用gradientDescent()函數來計算模型參數(theta)并可視化誤差函數的變化。

theta,error_list=gradientDescent(X_train,y_train)
print("Bias=",theta[0])
print("Coefficients=",theta[1:])

plt.plot(error_list)
plt.xlabel("Number of iterations")
plt.ylabel("Cost")
plt.show()

登錄后復制

偏差=[0.81830471]系數=[[1.04586595]]

第三步：對測試集進行預測并計算預測中的平均絕對誤差。

y_pred=hypothesis(X_test,theta)
plt.scatter(X_test[:,1],y_test[:,],marker='.')
plt.plot(X_test[:,1],y_pred,color='orange')
plt.show()

error=np.sum(np.abs(y_test-y_pred)/y_test.shape[0])
print(& quot Mean absolute error=&quot,error)

登錄后復制

平均絕對誤差=0.4366644295854125

橙色線代表最終假設函數：theta[0]+theta[1]*X_test[:,1]+theta[2]*X_test[:,2]=0