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135. 分發(fā)糖果
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/candy/
老師想給孩子們分發(fā)糖果，有 N 個(gè)孩子站成了一條直線，老師會(huì)根據(jù)每個(gè)孩子的表現(xiàn)，預(yù)先給他們?cè)u(píng)分。
你需要按照以下要求，幫助老師給這些孩子分發(fā)糖果：
- 每個(gè)孩子至少分配到 1 個(gè)糖果。
- 相鄰的孩子中，評(píng)分高的孩子必須獲得更多的糖果。
那么這樣下來(lái)，老師至少需要準(zhǔn)備多少顆糖果呢？
示例 1:
輸入: [1,0,2]
輸出: 5
解釋: 你可以分別給這三個(gè)孩子分發(fā) 2、1、2 顆糖果。
示例 2:
輸入: [1,2,2]
輸出: 4
解釋: 你可以分別給這三個(gè)孩子分發(fā) 1、2、1 顆糖果。
第三個(gè)孩子只得到 1 顆糖果，這已滿足上述兩個(gè)條件。
思路
這道題目一定是要確定一邊之后，再確定另一邊，例如比較每一個(gè)孩子的左邊，然后再比較右邊，「如果兩邊一起考慮一定會(huì)顧此失彼」。
先確定右邊評(píng)分大于左邊的情況（也就是從前向后遍歷）
此時(shí)局部最優(yōu)：只要右邊評(píng)分比左邊大，右邊的孩子就多一個(gè)糖果，全局最優(yōu)：相鄰的孩子中，評(píng)分高的右孩子獲得比左邊孩子更多的糖果
局部最優(yōu)可以推出全局最優(yōu)。
如果ratings[i] > ratings[i - 1] 那么[i]的糖 一定要比[i - 1]的糖多一個(gè)，所以貪心：candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1
代碼如下：
// 從前向后
for (int i = 1; i < ratings.size(); i++) {
if (ratings[i] > ratings[i - 1]) candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1;
}
如圖：
135.分發(fā)糖果
再確定左孩子大于右孩子的情況（從后向前遍歷）
遍歷順序這里有同學(xué)可能會(huì)有疑問(wèn)，為什么不能從前向后遍歷呢？
因?yàn)槿绻麖那跋蚝蟊闅v，根據(jù) ratings[i + 1] 來(lái)確定 ratings[i] 對(duì)應(yīng)的糖果，那么每次都不能利用上前一次的比較結(jié)果了。
「所以確定左孩子大于右孩子的情況一定要從后向前遍歷！」
如果 ratings[i] > ratings[i + 1]，此時(shí)candyVec[i]（第i個(gè)小孩的糖果數(shù)量）就有兩個(gè)選擇了，一個(gè)是candyVec[i + 1] + 1（從右邊這個(gè)加1得到的糖果數(shù)量），一個(gè)是candyVec[i]（之前比較右孩子大于左孩子得到的糖果數(shù)量）。
那么又要貪心了，局部最優(yōu)：取candyVec[i + 1] + 1 和 candyVec[i] 最大的糖果數(shù)量，保證第i個(gè)小孩的糖果數(shù)量即大于左邊的也大于右邊的。全局最優(yōu)：相鄰的孩子中，評(píng)分高的孩子獲得更多的糖果。
局部最優(yōu)可以推出全局最優(yōu)。
所以就取candyVec[i + 1] + 1 和 candyVec[i] 最大的糖果數(shù)量，「candyVec[i]只有取最大的才能既保持對(duì)左邊candyVec[i - 1]的糖果多，也比右邊candyVec[i + 1]的糖果多」。
如圖：
135.分發(fā)糖果1
所以該過(guò)程代碼如下：
// 從后向前
for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; i--) {
if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) {
candyVec[i] = max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1);
}
}
整體代碼如下：
class Solution {
public:
int candy(vector<int>& ratings) {
vector<int> candyVec(ratings.size(), 1);
// 從前向后
for (int i = 1; i < ratings.size(); i++) {
if (ratings[i] > ratings[i - 1]) candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1;
}
// 從后向前
for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; i--) {
if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) {
candyVec[i] = max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1);
}
}
// 統(tǒng)計(jì)結(jié)果
int result = 0;
for (int i = 0; i < candyVec.size(); i++) result += candyVec[i];
return result;
}
};
總結(jié)
這在leetcode上是一道困難的題目，其難點(diǎn)就在于貪心的策略，如果在考慮局部的時(shí)候想兩邊兼顧，就會(huì)顧此失彼。
那么本題我采用了兩次貪心的策略：
- 一次是從左到右遍歷，只比較右邊孩子評(píng)分比左邊大的情況。
- 一次是從右到左遍歷，只比較左邊孩子評(píng)分比右邊大的情況。
這樣從局部最優(yōu)推出了全局最優(yōu)，即：相鄰的孩子中，評(píng)分高的孩子獲得更多的糖果。
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我是程序員Carl，個(gè)人主頁(yè)：https://github.com/youngyangyang04
