學(xué)過線性代數(shù)和深度學(xué)習(xí)先關(guān)的一定知道特征向量和拉普拉斯矩陣，這兩者是很多模型的基礎(chǔ)，有著很重要的地位，那用Python要怎么實(shí)現(xiàn)呢？
numpy和scipy兩個(gè)庫中模塊中都提供了線性代數(shù)的庫linalg,scipy更全面些。
特征值和特征向量
import scipy as sc
#返回特征值，按照升序排列，num定義返回的個(gè)數(shù)
def eignvalues(matrix, num):
return sc.linalg.eigh(matrix, eigvalues(0, num-1))[0]
#返回特征向量
def eighvectors(matrix):
return sc.linalg.eigh(matrix, eigvalues(0, num-1))[1]
調(diào)用實(shí)例
#創(chuàng)建一個(gè)對(duì)角矩陣，很容易得知它的特征值是1,2,3
matrix = sc.diag([1,2,3])
#調(diào)用特征值函數(shù),獲取最小的特征值
minValue = eighvalues(matrix, 1)
#調(diào)用特征向量函數(shù)，獲取所有的特征向量
vectors = eighvectors(matrix, 3)
拉普拉斯矩陣
很多圖模型中都涉及到拉普拉斯矩陣，它有三種形式，這次給出的代碼是D-A(度矩陣-鄰接矩陣）和第二種標(biāo)準(zhǔn)化的形式:
#laplacian矩陣
import numpy as np
def unnormalized_laplacian(adj_matrix):
# 先求度矩陣
R = np.sum(adj_matrix, axis=1)
degreeMatrix = np.diag(R)
return degreeMatrix - adj_matrix
def normalized_laplacian(adj_matrix):
R = np.sum(adj_matrix, axis=1)
R_sqrt = 1/np.sqrt(R)
D_sqrt = np.diag(R_sqrt)
I = np.eye(adj_matrix.shape[0])
return I - D_sqrt * adj_matrix * D_sqrt
