電流是導(dǎo)體內(nèi)帶電粒子作大規(guī)模定向運(yùn)動(dòng)所導(dǎo)致的。隨著電流的接通，電源的能量——由某種力克服電場力做功獲得的電能，被傳送到電路各處以供使用。
若電流經(jīng)過電阻，將產(chǎn)生熱；若經(jīng)過電感，將通過安培力對(duì)外做功；若經(jīng)過發(fā)光設(shè)備，則發(fā)出光。總之，電流流過的地方，就會(huì)有能量轉(zhuǎn)換，即從電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。
讀到這里，很多人的腦子里會(huì)有一副這樣的畫面：那些隨著電流漂移的帶電粒子——我們稱之為載流子，就像一個(gè)個(gè)背著儲(chǔ)能小鋼罐卡通人一樣，它們?cè)陔娐分斜寂埽瑢⒛芰坎粩嗨统觯芏鴱?fù)始，直到電源被耗盡。
01
載流子的運(yùn)動(dòng)
根據(jù)上面這種理解，大多數(shù)人很自然就認(rèn)為，電能是通過導(dǎo)線，隨著載流子的運(yùn)動(dòng)而被傳送的。
據(jù)此，有人用如下動(dòng)畫表示這種過程。導(dǎo)線中流動(dòng)的載流子彼此連成一個(gè)環(huán)狀的列車，從電源出來的載流子能量滿滿，穿過負(fù)載后，能量被消耗一空，電子空車又返回電源重新裝載能量，再出發(fā)。
那么，物理事實(shí)真的是這樣的嗎？
非也！僅憑一個(gè)大家熟知的事實(shí)，就可以否定這種說法。
諸位在中學(xué)物理中都學(xué)過變壓器，如下圖就是一個(gè)示例。可以看到，兩個(gè)線圈之間是絕緣的，電流并沒有接通，所以指望電能隨著載流子在導(dǎo)線中運(yùn)動(dòng)而被傳遞的想法是不對(duì)的。
你再想象一下，當(dāng)那電站的閘刀一合上，電能瞬間就被送到了千里之外，如果真的靠導(dǎo)線中的電子的運(yùn)動(dòng)來攜帶電能，那速度怎會(huì)如此之快？
也許你會(huì)說：也不是不可以哦，畢竟電子的速度可以很快嘛！
然而，導(dǎo)線中的載流子的速度其實(shí)比你想象的要慢的多。不信的話，我們可以算一算。
考慮銅導(dǎo)線，假設(shè)每個(gè)銅原子貢獻(xiàn)一個(gè)電子作為載流子。現(xiàn)有1mol的銅，它的體積為 ，摩爾質(zhì)量為 ，密度為 ，則銅導(dǎo)線的載流子的濃度為 其中 為阿佛加德羅常數(shù)。查得銅的密度，代入得 的值大約為 個(gè)/立方米。
根據(jù)電流強(qiáng)度的定義，它等于單位時(shí)間內(nèi)穿過導(dǎo)體截面的電量 設(shè)有導(dǎo)體橫截面為 ，載流子的濃度為 ，漂移速度為 ，所帶電荷為 。
則位于面 的左側(cè)長為 的導(dǎo)體內(nèi)的電荷為 ，這些電荷將在 的時(shí)間內(nèi)穿過該面，故 這是電流強(qiáng)度的微觀表達(dá)式。順便說一下電流密度這個(gè)東東，因?yàn)楹竺嬉玫健Ｋ侵竼挝幻娣e上的電流，也就是 由于導(dǎo)體內(nèi)部各個(gè)點(diǎn)的載流子的速度可能不同，為了更細(xì)致的描述這種一般情況，就將電流密度定義為矢量，用 表示，即 設(shè)銅導(dǎo)線的半徑為 =0.8mm，電流強(qiáng)度 為15安， = ，計(jì)算得電子的漂移速度為
這速度怎么樣？天啦！不說比烏龜慢，根據(jù)百科數(shù)據(jù)，這個(gè)速度比蝸牛還慢得多！憑這個(gè)速度，電網(wǎng)什么時(shí)候才能把電能送達(dá)到用戶手中？
其實(shí)，之所以有人把載流子比作攜帶能量的車子，因?yàn)樗麄儜{直覺認(rèn)為，電能是被帶電粒子所攜帶的。
然而，作為載流子——例如電子，是沒有大小的。至少目前看來，電子只是一個(gè)點(diǎn)而已，沒有內(nèi)部結(jié)構(gòu)。它若要攜帶能量，這能量裝在哪里？
實(shí)際上，除了自身的質(zhì)量所度量的靜能之外，電子只有一種可以攜帶的能量，那就是動(dòng)能。
但動(dòng)能顯然不是電能的本質(zhì)。既然電子的漂移速度慢若蝸牛，而電子的質(zhì)量又是如此之小，根據(jù)上面的載流子的濃度，你大概可以算一下，在電流一次完整的流過電路的過程中，比起負(fù)載消耗的電能來說，全部載流子的動(dòng)能加起來的值是微不足道的。
那么，電能到底是什么呢？
02
電能的本質(zhì)
要回答這個(gè)問題，先要了解電能是怎么得到的。本文開篇第一段就說了，電能是電場力之外的某種力反抗電場力做功獲得的。
電荷同性相斥，異性相吸。因此，世間萬物的最佳的和諧結(jié)構(gòu)內(nèi)部的正負(fù)電荷之和必為零。如果要將這些原本均勻相間的正負(fù)電荷殘忍分離，那必然就引起它們的強(qiáng)烈反抗，因此你得付出代價(jià)。
例如，用某種方法讓一塊物體帶電的過程中，在獲得第一個(gè)電荷微元時(shí)，幾乎不費(fèi)什么力，但隨之后面的其他所有電荷都是新來的了——將受到越來越大的排斥力——因?yàn)橥韵喑狻?/p>
類似的，下面這個(gè)驚心動(dòng)魄的挖坑(fen)過程中，隨著他越挖越深，為了將沙子放到逐漸變高的沙堆頂上，他需要對(duì)沙子作更多的功。
設(shè)某次搬運(yùn)的沙的重量為 ，此時(shí)沙堆與坑的落差為 ，則此次做功為 待挖坑完畢時(shí)，他克服重力做的總功為 這個(gè)總功即為沙土的重力勢(shì)能的增加量。
類似的，在不斷的搬運(yùn)電荷的過程中，你也不斷做功，直到你最終獲得一個(gè)宏觀帶電體，你所付出的全部做功之和被轉(zhuǎn)換為一種能量。
所以，當(dāng)你獲得一個(gè)帶電體時(shí)，你也就獲得了一份能量。
那么這個(gè)能量是什么呢？換句話說，這個(gè)能量是以什么形式存在呢？
堆沙時(shí)，移動(dòng)沙作的功變成沙的重力勢(shì)能。類似的，搬電荷也會(huì)造成一種勢(shì)能的積累，它就是電勢(shì)能。
相隔一定距離的電荷，都處于對(duì)方形成的電場的勢(shì)力范圍中，或吸引或排斥。但卻因?yàn)槟撤N阻隔，無法無限靠近或遠(yuǎn)離。保留進(jìn)一步靠近或遠(yuǎn)離的趨勢(shì)和潛力——引而不發(fā)，就像射雕大俠手中的彎弓一樣，形成彼此之間共有的一種潛在的能量，此乃電勢(shì)能是也。
所以，從物理上說，電能的本質(zhì)就是電勢(shì)能。
那么，說來說去，作為電能本質(zhì)的電勢(shì)能，到底存在于哪里呢？
有人說，勢(shì)能是作用雙方共有的，但這樣說還不夠明確！
現(xiàn)代物理學(xué)認(rèn)為，勢(shì)能是場的能量。場的能量與動(dòng)能不同，它不是被一個(gè)運(yùn)動(dòng)的粒子所攜帶的，而是處于粒子周圍的空間中。
這其實(shí)是場的觀點(diǎn)所帶來的最深刻的物理思想的變革——能量存在于空間中，而非物體上。而實(shí)際上，不光電勢(shì)能如此，重力勢(shì)能也是如此，所有的勢(shì)能都是如此。
當(dāng)你剪斷懸掛重物的的繩子，物體的勢(shì)能將被釋放，產(chǎn)生能量轉(zhuǎn)化。實(shí)際上，墻上的插座打開時(shí)，類似的事情也發(fā)生了：被蓄于插座內(nèi)的能量就被放行了。
其實(shí)，只有這種引而不發(fā)的能量才可以收放自如，如果電能本質(zhì)上是動(dòng)能，那豈能靠一個(gè)開關(guān)就能管得住那千千萬萬個(gè)活蹦亂跳的載流子兒？
一個(gè)高溫物體，它要散熱，不要說什么開關(guān)，就算是用毛毯包起來，你都很難阻止它的能量流出，因?yàn)闊崮鼙举|(zhì)上真的就是微觀粒子的動(dòng)能。
你現(xiàn)在明白了，那些帶電粒子的體系所具有的電能，并不在粒子自身上，而是粒子的身外之物，它在粒子的周圍空間中。它并不會(huì)隨著載流子的運(yùn)動(dòng)而被同步輸送。但它會(huì)隨著電場的建立而擴(kuò)展到所能到達(dá)的全部空間。
如果電荷是靜止的，則只有電場，只有電場能。但若是運(yùn)動(dòng)的電荷或電流，還會(huì)有磁場！因此更安全的說法是電磁場，電能包含電場能量和磁場能量。
電場的能量存在于電場的空間中，它應(yīng)該可以用電場的量來表示。沒錯(cuò)，單位空間體積內(nèi)電場能量為 其中 為電場強(qiáng)度， 為介質(zhì)電容率。對(duì)此式，下面淺色字體部分給出了一個(gè)簡短的推理過程，不感興趣可以跳過。
考慮最簡單的均勻電場，它可通過平行板電容器獲得。類比上述挖坑過程，設(shè)某次充電 ,此時(shí)電容器的電壓為 ，則外力在此次充電時(shí)做功為 。
若將充電過程中外力反抗電場力所做功累計(jì)起來，就是獲得的電能，即 設(shè)最后電壓為 ，設(shè)電容器電容為 ，設(shè)每一次充電無限小，則上式為 根據(jù)電容定義 ，即 根據(jù)平行板電容器的電容表達(dá)式 考慮到 及 ，可知 這說明，單位體積內(nèi)電場的能量，即能量密度為 對(duì)于電路，由于電流的磁效應(yīng)，還有磁場，磁場能量密度與電場能量密度是類似的，即
其中 是磁場強(qiáng)度， 為介質(zhì)磁導(dǎo)率。所以得電磁場能量密度就是
此式對(duì)一切電磁場都適用。因此，只要知道電磁場的分布情況，將其對(duì)空間積分，就得到電磁場能量的值。
講到這里，有人會(huì)有這樣的疑問：電池里面儲(chǔ)存的是電能嗎？如果是，也是存在于電池內(nèi)外空間中嗎？
這其實(shí)涉及電能的另一個(gè)問題：電能是如何被存儲(chǔ)的？
提示：下面這一節(jié)與主線關(guān)系不是特別大，不感興趣可以跳過。
03
電能的存儲(chǔ)方式
很多人認(rèn)為，儲(chǔ)存電能的裝置——電池，里面就裝著電能，打開蓋子就可以享用了。
其實(shí)，這是一種誤解，電能并不一定以電能的形式存儲(chǔ)，實(shí)際上，絕大多數(shù)情況下，都不是以電能的形式存儲(chǔ)。
就拿化學(xué)電池來說，它存儲(chǔ)的是化學(xué)能，在充電時(shí)，電能被轉(zhuǎn)換成化學(xué)能，使用時(shí)，化學(xué)能又被轉(zhuǎn)換成電能。
那么，電能有哪些常見的存儲(chǔ)方式呢？
簡單的說，主要有三大類。
第一類是直接以電磁能的形式存儲(chǔ)。
如果你有辦法將一堆正負(fù)電荷隔開一定距離放著，讓它們?nèi)账家瓜攵紵o法匯合，那你就存儲(chǔ)電能了。
萊頓瓶就是干這事的。如下圖，內(nèi)外各貼有一層錫箔的玻璃瓶，從外面伸入金屬鏈將電荷引入，關(guān)上蓋子，電荷就被裝在瓶子里了，也就裝了一瓶電能了。據(jù)說美國的那個(gè)冒險(xiǎn)家富蘭克林曾用萊頓瓶收集雷電的能量。
其實(shí)萊頓瓶就是一個(gè)平板電容器，兩層錫箔就是兩個(gè)導(dǎo)體板。電荷隔著玻璃相望，電場位于極板之間的空間中，所以電容器是真正的原裝電能存儲(chǔ)方式。
根據(jù)電流的磁效應(yīng)，電流流過線圈時(shí)產(chǎn)生磁場，因而具有磁能。人們通過給超導(dǎo)線圈通電，將電能變成線圈的磁場能量而存儲(chǔ)起來，這種技術(shù)成本極高，應(yīng)用不多。
第二類就是前面提到的化學(xué)儲(chǔ)能。
化學(xué)反應(yīng)放出能量，例如蠟燭和柴草燃燒后放出熱能。而化學(xué)電池能將反應(yīng)放出的能量轉(zhuǎn)換為電能。應(yīng)用最為廣泛的化學(xué)電池是鋰電池，因?yàn)殇嚭茌p，所以一塊小小的鋰電池可容納不少能量，這是它能被廣泛應(yīng)用的原因之一。
第三類是存儲(chǔ)為機(jī)械能。
例如水電站在用電低谷時(shí)，用水泵將水抽到高處，這就將電能轉(zhuǎn)化為水的重力勢(shì)能。等到用電高峰時(shí)，就放水發(fā)電。
還有一種常見的機(jī)械儲(chǔ)能是飛輪儲(chǔ)能，即用電機(jī)驅(qū)動(dòng)飛輪高速旋轉(zhuǎn)，將電能存儲(chǔ)為動(dòng)能。這種方式常用于那種在短時(shí)間內(nèi)需要大量能量的場合，例如核聚變的點(diǎn)火過程。
講完電能的存儲(chǔ)問題，重新回到我們的主線問題上來。
04
能量的轉(zhuǎn)化
有了以上對(duì)于電能本質(zhì)及存儲(chǔ)方式的了解，對(duì)于本文開篇中提到的電路中的能量轉(zhuǎn)換的過程，就可以理解得稍微清晰些了。
之所以說“稍微”，因?yàn)檫@一節(jié)我們暫不討論能量的流動(dòng)，只討論轉(zhuǎn)化。
在電源被接入電路之前，它有一個(gè)儲(chǔ)能的過程，例如化學(xué)電池就存儲(chǔ)了化學(xué)能。我們來討論這之后的電路工作過程。
電路中的電源是能量的提供者，負(fù)載是能量的消耗者。因此，一個(gè)電路在工作過程中，涉及兩個(gè)主要的能量轉(zhuǎn)換。
第一個(gè)轉(zhuǎn)換是指能量從電源中被轉(zhuǎn)換成電能。
這個(gè)轉(zhuǎn)換是通過一種與電場反抗的力——非靜電力的做功實(shí)現(xiàn)的。非靜電力泛指一切能反抗電場力的力。它像法海那樣，專門拆散恩愛的配偶，所以它擅長分離電荷到兩極。
即使在電源未被接入到電路中時(shí)，這個(gè)轉(zhuǎn)換也發(fā)生過，只是很快就停止了。因?yàn)殡姾傻姆蛛x導(dǎo)致兩極之間產(chǎn)生電場，載流子受到增長的電場力，直到與非靜電力平衡。
因此，一個(gè)開路電源，內(nèi)部是有電場的！也就是說，電源兩端電勢(shì)差，并不是接通時(shí)瞬間產(chǎn)生的，而是本來就有的。
接通電路以后，這種平衡立刻被打破，因?yàn)橥怆娐飞系碾娮邮艿诫妶龅尿?qū)動(dòng)力，兩極處的電荷開始移動(dòng)，于是電源內(nèi)部的平衡也被打破。作為法海的非靜電力又占上風(fēng)了，于是他開始一波又一波的拆分動(dòng)作，將化學(xué)能不斷轉(zhuǎn)化為電場能，以維持電源兩端的電勢(shì)差。
第二個(gè)轉(zhuǎn)換是指電能被負(fù)載消耗。
這些被消耗的電能被變成其他的能量，如熱能，光能，機(jī)械能等。也包括給電池充電，那樣的話，電能又重新變成了化學(xué)能了。
以金屬電阻為例。這個(gè)過程中，電子與晶格不斷碰撞，電子的定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能被傳遞給金屬原子。金屬原子的振動(dòng)速度加劇，使電阻的溫度升高，產(chǎn)生焦耳熱。
電子的運(yùn)動(dòng)有兩部分，一部分是熱運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到每秒數(shù)百公里以上；另一部分是隨電流的漂移速度。前面講過，這個(gè)速度小的可憐，而電子不斷傳遞給晶格的能量就源于這部分動(dòng)能。
說到這里，有人大概想起前文提到過——電能的本質(zhì)不是載流子的動(dòng)能啊！現(xiàn)在卻又說焦耳熱源自電子的定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能？
怎么回事呢？
大家想，外電路中的電子的動(dòng)能從哪里獲得的？當(dāng)然是經(jīng)電場加速而獲得啊！因?yàn)殡娫赐獯嬖陔妶觯囟〞?huì)對(duì)電子做功嘛。
注：在電源內(nèi)部，非靜電力和電場力一起對(duì)電子做功，此處暫且不表。
實(shí)際上，在電子每兩次與晶格碰撞之間，電子有一個(gè)短暫的加速過程，電子獲得動(dòng)能，但與晶格碰撞會(huì)導(dǎo)致電子的動(dòng)能損失掉。
也就是說，電子這點(diǎn)動(dòng)能是不斷失去和重新獲得的！電場不斷為電子提供后勤補(bǔ)給，電子不斷的得到動(dòng)能，然后送給晶格變成熱能。
如果將電能本身理解為載流子的動(dòng)能，那么你很容易錯(cuò)誤的認(rèn)為：從電源流出的電子具有動(dòng)能，這個(gè)動(dòng)能在流經(jīng)回路過程中慢慢消耗掉。這明顯是不對(duì)的！動(dòng)能不過是電能轉(zhuǎn)換熱能的一種途徑，而不是電能本身。
如果只考慮純電阻電路，上述不斷進(jìn)行的轉(zhuǎn)換過程差不多就是這樣的：
電源儲(chǔ)能?電能?熱能
因此，電場能就相當(dāng)于起到一個(gè)換手的中間作用。
如果電場能的收支平衡，那么電場能可以保持不變，電源的儲(chǔ)能與負(fù)載耗能一致，這就是穩(wěn)恒電流電路的情形。
什么是穩(wěn)恒電流？為了后續(xù)內(nèi)容，這里也講一下。
簡單的說，穩(wěn)恒電流是指電路中的任何一點(diǎn)的電流密度都保持不變的電流。
由于電流是由電場驅(qū)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的，要使電流不變，則電場就要恒定；而電場又是電荷激發(fā)的，要使電場不變，則電荷的分布就要不變。因此，穩(wěn)恒電流就要求各個(gè)點(diǎn)的電荷密度保持不變。
以水流為例，如果其內(nèi)部任意點(diǎn)的流速保持完全恒定，則水的任意點(diǎn)的密度也保持不變，這種現(xiàn)象叫層流。如下圖，此時(shí)水就看起來像靜止的一樣——雖然它實(shí)際上在流動(dòng)。
正是因?yàn)榉€(wěn)恒電流電路中的電荷分布不變，因此電場分布也不變，那么電場的能量也是不變的。
因此，在穩(wěn)恒電流電路中，電場就好比一個(gè)河流流經(jīng)的湖，雖然下游水不斷流出，但水庫上游水也在不斷注入，因此湖泊的水平面并無變化。
05
電能的傳送
前面已經(jīng)闡明，電能并不隨載流子同步運(yùn)動(dòng)，而是以電磁場的能量形式存在于電荷周圍的空間中。
電磁場一方面從電源獲得輸入，另一方面向負(fù)載輸出能量。
因此，自然而然的，能量的傳輸也就必定只能依賴電磁場了。
電磁場在空間中傳播雖然需要時(shí)間，但是這個(gè)時(shí)間非常短，因?yàn)殡姶艌鰝鞑サ乃俣仁枪馑伲虼穗娔軅鬏斠彩且怨馑龠M(jìn)行。所以你現(xiàn)在明白了，為什么電站的閘刀一合，電就瞬間抵達(dá)千里之外了吧！
對(duì)穩(wěn)恒電流電路來說，電磁場是不變的。但這個(gè)電場有一個(gè)建立的過程，這發(fā)生在開關(guān)閉合的瞬間。本來開關(guān)兩極之間存在一個(gè)電場，當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，所產(chǎn)生的擾動(dòng)改變了這個(gè)電場，從而向外發(fā)出電磁波，電磁場能量被傳送到電磁波所到之處。
在電流穩(wěn)定之后，這個(gè)被電磁波傳遞的電磁場也穩(wěn)定下來，將整個(gè)電路包圍起來，電源儲(chǔ)能源源不斷的變成電磁場的能量，而這個(gè)場能量在電磁場中以光速傳遞，抵達(dá)負(fù)載后又被轉(zhuǎn)換為不同的能量。
這里要注意一個(gè)事實(shí)，雖然穩(wěn)恒電場是不變的，但是它的能量實(shí)際上是在以光速流動(dòng)的，這也是它與靜電場的區(qū)別之一。正如層流現(xiàn)象中的水，它實(shí)際上也在流動(dòng)。
然而，這樣一來，另外一個(gè)問題就來了：既然如此，那為什么還需要導(dǎo)線呢？電磁場存在于空間中，傳播也不需要介質(zhì)，那輸送電能應(yīng)該也不需要導(dǎo)線了吧？
可能你會(huì)說：不行啊，要接通電源正負(fù)極，才有機(jī)會(huì)讓非靜電力持續(xù)做功，否則若是開路電源，它與電源內(nèi)的靜電力一下子就妥協(xié)了，二者平衡，形成一個(gè)電容器，電場出不來啊。
對(duì)！但這個(gè)問題好說，接通就行了，但不必費(fèi)那么大勁，拉那么遠(yuǎn)的電線，反正電磁場自己也會(huì)過去啊！為什么實(shí)際情況是，電線必須拉到用電的目的地去呢？
這應(yīng)該算是本文中最硬核的問題。
先來看兩張圖。
這個(gè)人用力抖動(dòng)繩子，他成功的將大部分能量輸送到繩子的末端連接的物體處。
再看下面這個(gè)水波，隨著波向四周傳播，能量也向四周擴(kuò)散出去了。
你和朋友在一個(gè)人很多的會(huì)場上，你找不到他，你會(huì)打電話給他。如果你大喊他的名字，你的聲音會(huì)被很多人聽到，但傳不了很遠(yuǎn)，因?yàn)槟愕穆曇羰窍蛩闹軅鞯模较蛐圆睿曇舸蟛糠侄急晃盏袅恕?/p>
如果城市街道每個(gè)地方都一樣平，沒有水溝，下大雨時(shí)會(huì)產(chǎn)生積水。
這些表面看起來毫不相干的事情，背后是同一個(gè)道理：要使能量或物質(zhì)的傳輸具有方向性，必須要打破空間的各向同性，造成一種方向上的差別。
如果空間只有一種物質(zhì)，且密度均勻，顯然是不行的。你必須恰當(dāng)?shù)陌才趴臻g物質(zhì)的分布。物理規(guī)律在面對(duì)這種空間時(shí)，會(huì)根據(jù)一種自然的最優(yōu)化方案。例如光學(xué)中的費(fèi)馬原理、力學(xué)中的最小作用量原理，確定一條最佳路徑。
提示：下面淺色字體是關(guān)于電磁波的傳播的部分，可選讀
對(duì)于電磁波中的高頻的部分，例如可見光甚至紫外線，它的波長較短，光基本按直線傳播。在碰到介質(zhì)分界時(shí)，光也會(huì)按照費(fèi)馬原理來安排自己的走向。不過，要讓沿著某個(gè)特定的路徑走，也必須采用類似于電線的做法，例如光導(dǎo)纖維就是干這事的。
而對(duì)于一般的電磁場來說，波動(dòng)性非常明顯，極易發(fā)生衍射。電磁波從某個(gè)點(diǎn)發(fā)出，一般情況下，會(huì)向四周發(fā)射。隨著傳播距離增大，電磁場會(huì)擴(kuò)散到越來越大的范圍。
考慮電磁波擴(kuò)散中的兩個(gè)球面，半徑分別是 和 ，它們的面積比為 不考慮能量的損失，這兩個(gè)球面上的能量一樣多。因此，這兩個(gè)球面上的能量密度比為 可見，能量密度是按照距離的平方衰減的！如果想在目的地接收到足夠多的能量，你需要在那里豎起一面巨大的電磁波接收墻。
所以，任由電磁場在空中自由發(fā)揮肯定不行的！我們必須對(duì)其加以引導(dǎo)，讓它能沿著一條路走，能量才會(huì)沿著該路徑傳到目的地。
要想使電磁場能沿著某條路徑到達(dá)目的地，我們必須對(duì)空間中的物質(zhì)分布作適當(dāng)?shù)陌才牛惯@條路徑成為電磁場運(yùn)動(dòng)的最優(yōu)路徑。
那么，該如何安排空間中的物質(zhì)分布呢？
最神奇的事情來了！
人們發(fā)現(xiàn)，按照電磁場的邊值關(guān)系，通電導(dǎo)線就在空間中開辟了一條最佳路徑，因此電磁場就會(huì)選擇沿著導(dǎo)線走！
換句話說，你想讓電場能量流到哪里去，你只要把電線拉到那里去就行了。
呃，是不是有一種被愚弄的感覺？
可能你會(huì)說：廢話，電流去哪里，自然會(huì)把能量帶到哪里，還用的著你說這么多廢話。
是的，你的話有一定道理，但卻不是事實(shí)！
我這里先擺出事實(shí)真相，后面再跟你講道理說明白。
首先，電場能量并不是被電流帶著走的。因?yàn)椋妶隹纱嬖谟趯?dǎo)線之外，它的傳輸路徑與電流的路徑并不重合。并且，能量也不是隨著電流同步走的，電能是以光速傳送，比電流快多了！更更重要的是，電能的流向甚至不一定是沿著電流的方向，而是反方向的！
你可能不信，放心，后面會(huì)讓你明白為什么是這樣的。
另一方面，電場能量可以到達(dá)沒有電流的地方。若電源與用電設(shè)備非常靠近，而且你不在乎損失的電能，也不在乎電磁波擴(kuò)散到空中會(huì)造成什么影響，你的確不需要拉線連接負(fù)載，電能仍然可部分的被輸送。
例如，電磁爐和微波爐不就是用電磁波傳送電能嗎？用電磁爐時(shí)，你不用擔(dān)心觸電，因?yàn)楸緛砭蜎]有電流接到你的鍋上嘛！微波爐之所以把門關(guān)上，也是為了避免電磁波跑出來了。
能否不借助導(dǎo)線，就能在空中建立一條高效的能量傳輸通道呢？顯然，要高效，意味著能量不能分散，因此這個(gè)通道應(yīng)該是一維的，而不是三維的。
各種無線傳電的技術(shù)正在不斷發(fā)展中。例如相控陣?yán)走_(dá)、激光器、通信用微波天線、八木天線和拋物面天線等。然而，沒有一種商業(yè)上可行的技術(shù)能夠在沒有長距離金屬導(dǎo)線的情況下遠(yuǎn)距離輸送大量電能。
所以，我沒有愚弄你，說電能是被電流帶著走的說法是錯(cuò)誤的！
我們看到，電場能只是碰巧也沿著導(dǎo)線走罷了，但它一點(diǎn)都不想等著跟電流同流合污，而是順著導(dǎo)線急速飛馳，將電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)的拋在后面。
那么，核心的問題是，為什么電場能乖乖的沿著電線走？
這涉及一個(gè)重要的物理量：坡印廷矢量。
06
坡印廷矢量
根據(jù)能量守恒定律，能量不能被創(chuàng)造，也不能被消滅。既然如此，當(dāng)我們考慮某個(gè)空間范圍內(nèi)、單位時(shí)間內(nèi)所有的能量轉(zhuǎn)換和流動(dòng)以及增減時(shí)，這些量之間應(yīng)該構(gòu)成一個(gè)等式，比如：
轉(zhuǎn)化來的-轉(zhuǎn)化走的-流走的=增加的
這種公式化的語言，不僅指出能量應(yīng)該守恒，而且表明它是如何守恒的。
類似的，電流的連續(xù)性方程就是電荷守恒定律的這種公式化表示。設(shè)單位時(shí)間內(nèi)，某閉合曲面 內(nèi)的電荷減少了，那么這個(gè)減少值必然等于電流密度對(duì)這個(gè)曲面的通量，即 根據(jù)穩(wěn)恒電流的性質(zhì)，上式右邊為零。那么意味著，凡是穩(wěn)恒電流，它的電流密度矢量的場對(duì)應(yīng)閉合曲線，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)閉合曲線才能確保對(duì)任意閉合曲面不產(chǎn)生通量，這一點(diǎn)與磁感應(yīng)線一樣。
好，下面就按照這個(gè)思路來探討一下電磁場的能量的流動(dòng)。
現(xiàn)在有一直流電路，在這個(gè)電流所在的空間中任意取一個(gè)閉合曲面 。單位時(shí)間內(nèi)，這個(gè)閉合曲面內(nèi)的電場能量收支和結(jié)余之間應(yīng)該也滿足一種關(guān)系。下面將這個(gè)關(guān)系用數(shù)學(xué)公式表示出來。
按前面所講，電路中的電流有兩種轉(zhuǎn)換方式，一是電源非靜電力做功，我們用 表示非靜電力的輸出功率；二是電路的消耗，我們僅考慮純電阻電路，這部分只有焦耳熱，我們用 表示單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱。
除此之外，電場能量還會(huì)以光速流動(dòng)，設(shè)用矢量 表示這種能量的流動(dòng)，并稱之為能流密度矢量。它的意思是指，與能量流動(dòng)速度垂直的單位面積上，單位時(shí)間內(nèi)所流過的能量值。
作為一個(gè)類比，電流密度矢量 是一個(gè)類似的量。它其實(shí)也可以叫做“荷流”，因?yàn)樗硎締挝粫r(shí)間，流過垂直于電流方向的單位面積內(nèi)的電荷量。其實(shí)，任何物理的矢量都可以看做某個(gè)流體的"X流"，它的通量就是流體的流量。
而單位時(shí)間內(nèi)，該曲面內(nèi)的電磁場能量 的增加值就是能量隨時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，因此上述文字關(guān)系可以寫為 現(xiàn)在，只要確定 的表達(dá)式，然后看它是否真的沿著導(dǎo)線走，就能確認(rèn)電場能量沿著導(dǎo)線傳輸這一事實(shí)了。
注意，這里不準(zhǔn)備講如何從這個(gè)等式中推出能流密度矢量 的形式，因?yàn)槟莻€(gè)過程真的有點(diǎn)復(fù)雜，真沒必要在這里涉及過多。但上面這個(gè)式子本身的物理意義其實(shí)是非常清楚的。不光如此，這式子里面的其他東西都可以從其他的角度較容易的獲得，那么我們就可以據(jù)此得到 的表達(dá)式了。
對(duì)于閉合電路，既有電場也有磁場，電磁場的能量密度是 設(shè)閉合曲面內(nèi)包含的體積為 ，則其能量的增加率為 非靜電力的做功功率，就是被曲面圈進(jìn)的部分電源的電動(dòng)勢(shì)乘以電流，即 根據(jù)歐姆定律，單位時(shí)間內(nèi)，圈進(jìn)曲面的電阻在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為 據(jù)此，經(jīng)過艱難的推導(dǎo)(此處省略狂虐吾之萬字)，可得能流密度 的表達(dá)式為 這就是電磁場的能流密度矢量，也叫坡印廷矢量。
那么，為什么電磁場的能量傳輸速度是光速呢？
這一點(diǎn)也可從坡印廷矢量得到解釋。在解釋之前，我們先來看一下電流密度矢量。前面說過，它其實(shí)就是所謂“荷流”——表示電荷流動(dòng)的矢量。我們看它的表達(dá)式 這里的 是載流子的濃度，那么 一起就是載流子的電荷密度，用 表示，則電流密度矢量可以表示為 這個(gè)表達(dá)式清晰的給出了 的物理意義：單位體積內(nèi)的電荷移動(dòng)所形成的一個(gè)物理量。如果參照這種結(jié)構(gòu)，能流密度矢量應(yīng)該可以寫成 并且 的大小應(yīng)該就是光速 。而實(shí)際情況的確如此，按照麥克斯韋方程組，可以證明
其中 就是光速。因此，電磁場的能流的速度是光速。
下面以穩(wěn)恒電流電路為例，看電磁場的能量是如何流動(dòng)的。
07
直流電路中的能流
根據(jù)前面所講，之所以電場能量不再是朝四面八方輻射，而是沿著電路的導(dǎo)線傳輸，背后起作用的是電磁場的邊值關(guān)系。它給出了一種限制條件，要滿足這個(gè)條件，電磁場只好沿著導(dǎo)線的方向傳播。
可見，這個(gè)邊值關(guān)系挺神奇的。但本文不準(zhǔn)備推導(dǎo)這個(gè)邊值關(guān)系，只是直接給出，有興趣的，可以參閱有關(guān)資料。
邊值關(guān)系是指，在介質(zhì)的分界面兩側(cè)，電場和磁場的切向和法向分量必須滿足一定的要求。具體說就是，電場強(qiáng)度 和磁場強(qiáng)度 的切向分量分別相等；而電位移矢量 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 的法向分量分別相等。
這個(gè)是什么意思？我們拿直流電路中的一段導(dǎo)體來給大家比劃一下。下面這個(gè)圓柱體是電路中的一段導(dǎo)體電阻。
我們看到，導(dǎo)體上的電流向左，導(dǎo)體內(nèi)的電場只有水平分量。根據(jù)邊值關(guān)系，導(dǎo)體外的貼近導(dǎo)體表面附近的電場向左的分量與之相等。根據(jù)電流與磁場的右手螺旋關(guān)系，導(dǎo)體表面附近，內(nèi)外的磁場都只有沿著切線的分量，并且相等。寫出來就是 可能有人不明白，為什么導(dǎo)體內(nèi)部的電場只有水平分量？
這個(gè)問題要從電流密度說起。電流沿著導(dǎo)體流動(dòng)，電流密度沿著導(dǎo)體的方向這是理所當(dāng)然的。所以只要確認(rèn)電流密度與電場強(qiáng)度之間是線性關(guān)系就行了。
假設(shè)電流在導(dǎo)體內(nèi)均勻分布，由于是穩(wěn)恒電流，所以電流密度 是不變的，本文第1節(jié)講過，它的表達(dá)式為
電子定向漂移速度是由電場加速來獲得的。既然穩(wěn)恒電流中的電子漂移速度恒定，說明這個(gè)電場的加速過程并不是一直持續(xù)的，而是只能加速一段時(shí)間，其長度也是固定的。
事實(shí)的確如此！每當(dāng)電子受到晶格的強(qiáng)力撞擊后，它被撞的暈頭轉(zhuǎn)向，它的這點(diǎn)漂移速度完全淹沒在那數(shù)量級(jí)大得多的熱運(yùn)動(dòng)中去了。換句話說，碰撞之后，電子的漂移的速度又重新變成0了。
因此，電子只有一點(diǎn)極短的時(shí)間來被電場加速獲得這個(gè)漂移速度，這個(gè)時(shí)間取決于一個(gè)常數(shù)，叫平均碰撞頻率，學(xué)過分子熱運(yùn)動(dòng)的人知道，它等于平均自由程除以平均速率。假設(shè)用 表示，則被加速后的末速度為 由于這是一個(gè)勻加速過程，所以電子的漂移速度的平均值應(yīng)該是 這就得到電場與電流密度的比例關(guān)系 其中 為 實(shí)驗(yàn)表明，它決定導(dǎo)體的導(dǎo)電性能，因此叫電導(dǎo)率。
這就說明，當(dāng)電流順著導(dǎo)體在內(nèi)部流動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的電場只有沿著電流的分量，也即只有沿著導(dǎo)線方向的分量！根據(jù)前面給出的坡印廷矢量的定義，導(dǎo)體內(nèi)的能流是沿著徑向指向其軸線的。
現(xiàn)在再來看導(dǎo)體外面的情況。
你應(yīng)該已經(jīng)看到了，上面那段導(dǎo)體的圖中，外表面附近的一點(diǎn)畫出了電場的垂直分量 ，可能你覺得奇怪，為什么呢？按說邊值關(guān)系沒有要求這一點(diǎn)啊！什么原因呢？
原因是：導(dǎo)體表面是有電荷的！學(xué)過高斯定理的人知道，既然導(dǎo)體內(nèi)部沒有電場的垂直分量，那么外表面必定有電場的垂直分量，否則就違反了高斯定理。
且慢！你問我：為什么導(dǎo)體表面有電荷呢？
我的回答是：因?yàn)閷?dǎo)體內(nèi)部其實(shí)并沒有凈電荷！
你大吃一驚：什么？你有沒搞錯(cuò)啊！導(dǎo)體內(nèi)有電流，卻沒有凈電荷？
我：為什么電流就意味著有凈電荷呢？你忘了，導(dǎo)體內(nèi)部還有帶正電的原子核啊！
你又說：那好吧，你怎么證明導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷？
我：根據(jù)前面所講，穩(wěn)恒電場和靜電場一樣，滿足高斯定理。因此電場強(qiáng)度對(duì)任意閉合曲面的通量等于所包含的電荷除以電容率；而穩(wěn)恒電流的電流密度的場線卻是閉合的，因此它對(duì)任意閉合曲面的通量為零。但根據(jù)上面所講，電場強(qiáng)度與電流密度之間只差一個(gè)比例系數(shù)，只有當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)沒有電荷時(shí)才能解決這一“矛盾”。
你笑了一笑：等等，導(dǎo)體內(nèi)沒電荷，怎么就成了導(dǎo)體表面有電荷的原因了？
我：因?yàn)閷?dǎo)體上必須有電荷，否則沒法形成導(dǎo)體內(nèi)外的電場。
你有點(diǎn)懵了：咦，導(dǎo)體中的電場不是電源兩極處的電荷產(chǎn)生的嗎？
我：非也非也！電源兩極處的電荷貢獻(xiàn)了一部分，但導(dǎo)體內(nèi)外的電場主要是由導(dǎo)體表面的電荷貢獻(xiàn)的。這一點(diǎn)可以根據(jù)一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)來證明。
如下圖所示，設(shè)導(dǎo)體某處折回且相互無限靠近，很明顯這兩段平行的導(dǎo)體內(nèi)的電流互為反向，根據(jù)電場與電流密度的關(guān)系，導(dǎo)體內(nèi)部的電場必然反向，如此靠近的空間，電場相反，如果是由電源兩端的電荷激發(fā)的電場，是無法實(shí)現(xiàn)的。
據(jù)此得出結(jié)論：直流電路的導(dǎo)體上必須有電荷，但是電荷只能在表面上！
既然導(dǎo)體表面上有電荷，那么按照高斯定理，導(dǎo)體外部附近必有垂直與表面的電場分量。這就是為什么前面那個(gè)圖中畫出了 的原因。
不過，導(dǎo)體表面所帶電荷，要依據(jù)靠近電源正負(fù)極而分別為正或負(fù)。所以 的方向會(huì)因此而向外或向內(nèi)。前面那個(gè)圖中 是向外的，說明這段導(dǎo)體靠近電源的正極。
好了，現(xiàn)在確認(rèn)了導(dǎo)體外部的電場強(qiáng)度是斜著指向下方的；而磁場強(qiáng)度則是沿著電流的右手螺旋方向，在該處是垂直于屏幕向外的。故坡印廷矢量的方向就是斜著指向?qū)w內(nèi)部的。
噫，看起來能流方向并不是沿著導(dǎo)線的方向哦，有點(diǎn)傾斜，怎么回事？
原因是，上述研究的導(dǎo)體考慮了電阻！換句話說，上面得出的實(shí)際上是電阻附近的能流方向。
若是理想的導(dǎo)線，那么它的電阻可以忽略，這時(shí)候它的電導(dǎo)率是無限大，由于導(dǎo)線內(nèi)的有不為零的電流，要使 成立，導(dǎo)線部電場強(qiáng)度 應(yīng)為零。 而根據(jù)邊值關(guān)系，導(dǎo)線外部電場強(qiáng)度的水平分量也為零。
所以，對(duì)理想導(dǎo)線來說，其表面附近的電場只有垂直分量 ，它與該處沿切向向外的磁場強(qiáng)度叉乘，得到坡印廷矢量的方向剛好沿水平方向。
由于理想導(dǎo)線內(nèi)部沒有電場，這說明電磁場的能量全部在導(dǎo)線的外面。所以對(duì)理想導(dǎo)線來說，電磁場的能量就在導(dǎo)線外面沿著導(dǎo)線傳送的。
并且，一個(gè)嚴(yán)重違反直覺的事情是：對(duì)靠近電源負(fù)極的導(dǎo)線，它的表面出現(xiàn)的是負(fù)電荷，因此導(dǎo)線外部的電場是垂直向內(nèi)的，因此坡印廷矢量的方向竟然與電流方向相反! 電能根本不是循著電流的方向被傳送的！
所以，電流壓根沒有參與輸送電能這件事，都是電磁場干的。
好了，現(xiàn)在我們已經(jīng)分析出電磁場在導(dǎo)線和電阻外面的流向了。最后再來看下電源附近的能流方向。
還記得我們前面通過分析電場對(duì)電子的加速運(yùn)動(dòng)得出 吧！對(duì)于電源來說，電子還受到非靜電力的作用，這個(gè)力也對(duì)應(yīng)一個(gè)場，我們稱之為非靜電場 。因此在電源內(nèi)部，電子的平均漂移速度為 自然而然的，電流與電場的關(guān)系變?yōu)?nbsp;因?yàn)?nbsp;比 大，所以電源內(nèi)部，電流的方向與 相反，它從負(fù)極流向正極。因此分析電源的能流的過程與上面導(dǎo)體的情況基本一樣，只不過平行于電流密度的電場現(xiàn)在反過來了，即 和 都改向右了，那么坡印廷矢量就改為斜向下了，也就是說，電源的能流向外流出。
好，電路各個(gè)部分的能流方向都弄清楚了。總結(jié)在一起就是：
電源附近的電磁場能量往外流出；導(dǎo)線附近的電磁場能量沿著導(dǎo)線流動(dòng)，靠近電源正極的部分與電流同向，而靠近電源負(fù)極的部分與電流反向；而電阻附近的電磁場能量則從外部流向內(nèi)部。
如果用圖描繪一下，就是下面這個(gè)樣子
是不是非常直觀？確實(shí)！對(duì)那些心無雜念的，腦子一片空白的門外漢，也許真的就能畫出這么個(gè)圖來呢！因?yàn)槟芰恳皇褂茫囟ㄒ凰偷侥康牡兀趺此停垦刂鴮?dǎo)線送過去就對(duì)了嘛。
至此，終于可以回答前面提出的那個(gè)最硬核的問題：為了傳送電能，導(dǎo)線是省不了的，因?yàn)殡姶艌鼍褪茄刂鴮?dǎo)線的方向來輸送電能的。
至于未來是否能實(shí)現(xiàn)不需要導(dǎo)線也能長距離的傳送電能，讓我們拭目以待吧。
參考文獻(xiàn)
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來源：大學(xué)物理學(xué)
編輯：半七、yrLewis
